Gravitationswellen

wikipedia · Beitragvon **Yukterez** » Do 15. Feb 2018, 17:05

Relativistischer Inspiral am Beispiel des Mergers GW150914, 1st order approximation (akkurat bis zu einer Annäherung von ca. 4rs)
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radiale Einfallgeschwindigkeit:

$\95dpi \rm \dot r = \frac{d r}{d t} = -\frac{64 G^3 (M_1 M_2) (M_1+M_2)}{5 c^5 r^3}$
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Zeit bis zur Verschmelzung:

$\95dpi \rm t= \frac{5 c^5 r^4}{256 G^3 (M_1 M_2)(M_1+M_2)}$
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Winkel- und Quadrupolfrequenz:

$\95dpi \rm \omega = \sqrt{\frac{G (M_1+M_2)}{r^3}} \ , \ \ f = \frac{\omega}{\pi}$
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Strain:

$\95dpi \rm h = 2 \left( \frac{G \mu }{c^2 d} \right) \left( \frac{G \mu }{c^2 r} \right) \propto \frac{P}{f d} \ , \ \ \mu=\frac{M_1 M_2}{M_1+M_2}$
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Rate der Drehimpulsabstrahlung:

$\95dpi \rm \dot L = \frac{d L}{d t} = -\frac{32 G^{7/2} M_1^2 M_2^2 \sqrt{M_1+M_2}}{5 c^5 r^{7/2}}$
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Leistung der Energieabstrahlung:

$\95dpi \rm P = \dot E = \frac{d E}{d t} = -\frac{32 G^4 M_1^2 M_2^2 (M_1+M_2)}{5 c^5 r^5}$
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Inklination und Polarisation: Animation
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Rotverschiebung aufgrund der kosmischen Expansion:

$\95dpi \rm z = 1/a-1$ , weiterführender Beitrag auf redshift.yukterez.net
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Empfangenes Signal:

Aufbereitetes und normalisiertes Signal:

Rechnung (1st order approximation mit gefittetem Ringdown):

Notebook File: gw.nb / Audio Waveform: gw.wav / Diskussion: freigeisterhaus.de/viewtopic.php?p=2120726
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