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Anwendungsbeispiel: Kerr-Metrik in Boyer-Lindquist-Koordinaten, mit den kovarianten:

und kontravarianten metrischen Koeffizienten:

Shorthand Terms:

Einheiten: dimensionslos, metrische Signatur: time-positive

Hochgestellte Buchstaben sind hierbei keine Potenzen sondern Indizes.

Notation für die hier verwendeten Kugelkoordinaten:

Allgemeine Indexverschieberegel:

Spezialfall metrischer Tensor:

Metrischer Tensor g=gμν und inverse Metrik g-1=gμν:

Beispiel: kovariante Metrikkomponente, 2. Zeile, 2. Spalte und kontravarinte Metrikkomponente 1. Zeile, 4. Spalte:


Christoffelsymbole zweiter Art:

Beispiel: Christoffelsymbol Γ(r,t,t):


Bewegungsgleichung:

Aufsummierte Form:

Explizite Ableitungen:


Erste Ableitungen:

Ausgeschriebene Form mit berücksichtigter Axialsymmetrie um die Rotationsachse:


Linienelement:

Ausgeschrieben:

Für die insgesamte Zeitdilatation wird nach dt/dt aufgelöst, siehe [42-45].

Anwendung: Input Metrik, Output Bewegungsgleichungen:

Metrik und inverse Metrik:

Christoffelsymbole:

Geodätengleichung, Input und Output:

Koordinatenzeit nach Eigenzeit für massive Testpartikel und affinen Parameter für masselose Teilchen:

Beispiel 1: Partikelorbit mit a=0.646, x0=7, y0=z0=0, i0=p/2-arctan(5/6), v0=0.4 (Animationsparameter: t)

Beispiel 2: Photonenorbits auf r=3 (Animationsparameter: a)


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